滑动窗口算法 滑动窗口算法 滑动窗口框架套路详解
在滑动窗口算法框架中，我编写一首小诗来歌颂滑动窗口算法的伟大：
关于双指针的快慢指针和左右指针的用法，可以参见前文 双指针技巧汇总 ，本文就解决一类最难掌握的双指针技巧：滑动窗口技巧，并总结出一套框架，可以保你闭着眼直接套出答案。
说起滑动窗口算法，很多读者都会头疼。这个算法技巧的思路非常简单，就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目，难度都是中等和困难。该算法的大致逻辑如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 int left = 0 , right = 0 ;while (right < s.size()) { window.add(s[right]); right++; while (window needs shrink) { window.remove(s[left]); left++; } }
这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比一般的字符串暴力算法要高效得多。
其实困扰大家的 ，不是算法的思路，而是各种细节问题
所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架，我连在哪里做输出 debug 都给你写好了，以后遇到相关的问题，你就默写出来如下框架然后改三个地方就行，还不会出边界问题 ：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 void slidingWindow (string s, string t ) { unordered_map<char, int> need, window ; for (char c : t) need[c]++; int left = 0 , right = 0 ; int valid = 0 ; while (right < s.size ()) { char c = s[right]; right++; ... printf ("window: [%d, %d)\n" , left, right); while (window needs shrink) { char d = s[left]; left++; ... } } }
其中两处...表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了 。
而且，这两个...处的操作分别是右移和左移窗口更新操作，等会你会发现它们操作是完全对称的。
说句题外话，其实有很多人喜欢执着于表象，不喜欢探求问题的本质。 比如说有很多人评论我这个框架，说什么散列表速度慢，不如用数组代替散列表；还有很多人喜欢把代码写得特别短小，说我这样代码太多余，影响编译速度，LeetCode 上速度不够快。
我也是服了，算法看的是时间复杂度，你能确保自己的时间复杂度最优就行了。至于 LeetCode 所谓的运行速度，那个都是玄学，只要不是慢的离谱就没啥问题，根本不值得你从编译层面优化，不要舍本逐末……
重点在于算法思想，你把框架思维了然于心套出解法，然后随你再魔改代码好吧，你高兴就好。
言归正传，下面就直接上*四道* LeetCode 原题来套这个框架 ，其中第一道题会详细说明其原理，后面四道就直接闭眼睛秒杀了。
本文代码为 C++ 实现，不会用到什么编程方面的奇技淫巧，但是还是简单介绍一下一些用到的数据结构，以免有的读者因为语言的细节问题阻碍对算法思想的理解：
unordered_map就是哈希表（字典），它的一个方法count(key)相当于 Java 的containsKey(key)可以判断键 key 是否存在。
可以使用方括号访问键对应的值map[key]。需要注意的是，如果该key不存在，C++ 会自动创建这个 key，并把map[key]赋值为 0。
所以代码中多次出现的map[key]++相当于 Java 的map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1)。
一、最小覆盖子串 LeetCode 76 题，Minimum Window Substring，难度 Hard ，我带大家看看它到底有多 Hard ：
就是说要在S(source) 中找到包含T(target) 中全部字母的一个子串，且这个子串一定是所有可能子串中最短的。
如果我们使用暴力解法，代码大概是这样的：
1 2 3 4 for (int i = 0 ; i < s.size(); i++) for (int j = i + 1 ; j < s.size(); j++) if s[i:j] 包含 t 的所有字母: 更新答案
思路很直接，但是显然，这个算法的复杂度肯定大于 O(N^2) 了，不好。
滑动窗口算法的思路是这样 ：
1、 S中使用双指针中的左右指针技巧，初始化left = right = 0，把索引左闭右开区间[left, right)称为一个「窗口」 。
2、 right指针扩大窗口[left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了T中的所有字符）。
3、 right，转而不断增加left指针缩小窗口[left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含T中的所有字符了）。同时，每次增加left，我们都要更新一轮结果。
4、 right到达字符串S的尽头。
这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解， 也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。
下面画图理解一下，needs和window相当于计数器，分别记录T中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。
初始状态：
增加right，直到窗口[left, right)包含了T中所有字符：
现在开始增加left，缩小窗口[left, right)。
直到窗口中的字符串不再符合要求，left不再继续移动。
之后重复上述过程，先移动right，再移动left…… 直到right指针到达字符串S的末端，算法结束。
如果你能够理解上述过程，恭喜，你已经完全掌握了滑动窗口算法思想。现在我们来看看这个滑动窗口代码框架怎么用 ：
首先，初始化window和need两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：
1 2 unordered_map<char , int > need, window; for (char c : t) need[c]++;
然后，使用left和right变量初始化窗口的两端，不要忘了，区间[left, right)是左闭右开的，所以初始情况下窗口没有包含任何元素：
1 2 3 4 5 int left = 0 , right = 0 ;int valid = 0 ; while (right < s.size()) { }
其中valid变量表示窗口中满足need条件的字符个数 ，如果valid和need.size的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串T。
现在开始套模板，只需要思考以下四个问题 ：
1、 当移动right扩大窗口，即加入字符时，应该更新哪些数据？
2、 什么条件下，窗口应该暂停扩大，开始移动left缩小窗口？
3、 当移动left缩小窗口，即移出字符时，应该更新哪些数据？
4、 我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？
如果一个字符进入窗口，应该增加window计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少window计数器；当valid满足need时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。
下面是完整代码：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 string minWindow (string s, string t) { unordered_map<char , int > need, window; for (char c : t) need[c]++; int left = 0 , right = 0 ; int valid = 0 ; int start = 0 , len = INT_MAX; while (right < s.size()) { char c = s[right]; right++; if (need.count(c)) { window[c]++; if (window[c] == need[c]) valid++; } while (valid == need.size()) { if (right - left < len) { start = left; len = right - left; } char d = s[left]; left++; if (need.count(d)) { if (window[d] == need[d]) valid--; window[d]--; } } } return len = = INT_MAX ? "" : s.substr(start, len); }
需要注意的是，当我们发现某个字符在window的数量满足了need的需要，就要更新valid，表示有一个字符已经满足要求。而且，你能发现，两次对窗口内数据的更新操作是完全对称的。
当valid == need.size()时，说明T中所有字符已经被覆盖，已经得到一个可行的覆盖子串，现在应该开始收缩窗口了，以便得到「最小覆盖子串」。
移动left收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，以便从可行解中找到长度最短的最终结果。
至此，应该可以完全理解这套框架了，滑动窗口算法又不难，就是细节问题让人烦得很。以后遇到滑动窗口算法，你就按照这框架写代码，保准没有 bug，还省事儿 。
下面就直接利用这套框架秒杀几道题吧，你基本上一眼就能看出思路了。
二、字符串排列 LeetCode 567 题，Permutation in String，难度 Medium：
注意哦，输入的s1是可以包含重复字符的，所以这个题难度不小。
这种题目，是明显的滑动窗口算法，相当给你一个S和一个T，请问你S中是否存在一个子串，包含T中所有字符且不包含其他字符 ？
首先，先复制粘贴之前的算法框架代码，然后明确刚才提出的 4 个问题，即可写出这道题的答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 bool checkInclusion (string t, string s) { unordered_map<char , int > need, window; for (char c : t) need[c]++; int left = 0 , right = 0 ; int valid = 0 ; while (right < s.size()) { char c = s[right]; right++; if (need.count(c)) { window[c]++; if (window[c] == need[c]) valid++; } while (right - left >= t.size()) { if (valid == need.size()) return true ; char d = s[left]; left++; if (need.count(d)) { if (window[d] == need[d]) valid--; window[d]--; } } } return false ; }
对于这道题的解法代码，基本上和最小覆盖子串一模一样，只需要改变两个地方：
1、 本题移动left缩小窗口的时机是窗口大小大于t.size()时，因为排列嘛，显然长度应该是一样的。
2、 当发现valid == need.size()时，就说明窗口中就是一个合法的排列，所以立即返回true。
至于如何处理窗口的扩大和缩小，和最小覆盖子串完全相同。
三、找所有字母异位词 这是 LeetCode 第 438 题，Find All Anagrams in a String，难度 Medium：
呵呵，这个所谓的字母异位词，不就是排列吗，搞个高端的说法就能糊弄人了吗？相当于，输入一个串S，一个串T，找到S中所有T的排列，返回它们的起始索引 。
直接默写一下框架，明确刚才讲的 4 个问题，即可秒杀这道题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 vector<int > findAnagrams (string s, string t) { unordered_map<char , int > need, window; for (char c : t) need[c]++; int left = 0 , right = 0 ; int valid = 0 ; vector<int > res; while (right < s.size()) { char c = s[right]; right++; if (need.count(c)) { window[c]++; if (window[c] == need[c]) valid++; } while (right - left >= t.size()) { if (valid == need.size()) res.push_back(left); char d = s[left]; left++; if (need.count(d)) { if (window[d] == need[d]) valid--; window[d]--; } } } return res; }
跟寻找字符串的排列一样，只是找到一个合法异位词（排列）之后将起始索引加入res即可。
四、最长无重复子串 这是 LeetCode 第 3 题，Longest Substring Without Repeating Characters，难度 Medium：
这个题终于有了点新意，不是一套框架就出答案，不过反而更简单了，稍微改一改框架就行了：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 int lengthOfLongestSubstring (string s) { unordered_map<char , int > window; int left = 0 , right = 0 ; int res = 0 ; while (right < s.size()) { char c = s[right]; right++; window[c]++; while (window[c] > 1 ) { char d = s[left]; left++; window[d]--; } res = max(res, right - left); } return res; }
这就是变简单了，连need和valid都不需要，而且更新窗口内数据也只需要简单的更新计数器window即可。
当window[c]值大于 1 时，说明窗口中存在重复字符，不符合条件，就该移动left缩小窗口了嘛。
唯一需要注意的是，在哪里更新结果res呢？我们要的是最长无重复子串，哪一个阶段可以保证窗口中的字符串是没有重复的呢？
这里和之前不一样，**要在收缩窗口完成后更新res**，因为窗口收缩的 while 条件是存在重复元素，换句话说收缩完成后一定保证窗口中没有重复嘛。
五、最后总结 建议背诵并默写这套框架，顺便背诵一下文章开头的那首诗。以后就再也不怕子串、子数组问题了。
我觉得吧，能够看到这的都是高手，要么就是在成为高手的路上。有了框架，任他窗口怎么滑，东哥这波车开得依然稳如老狗。
